【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）若為棱的中點(diǎn)，求證：平面;

（Ⅱ）若,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）點(diǎn)到平面的距離為..

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用直線與平面垂直的判定定理即可證明（Ⅱ）利用，即等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.

試題解析： （Ⅰ）因?yàn)?/span>平面，平面,所以.

∵，，所以平面.而平面,∴.

,是的中點(diǎn)，∴.又，所以平面.

而平面，∴.

∵底面，∴平面平面，又，

面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，.又∵，∴平面.…

（Ⅱ）因?yàn)?/span>平面，所以,所以 .

由（Ⅰ）的證明知，平面，所以.

因?yàn)?/span>,為正三角形，所以，因?yàn)?/span>，所以.7分

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.

在中，，所以.

所以.

因?yàn)?/span>，所以，解得，

即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)做直線與軌跡交于兩點(diǎn)，若在軸上存在一點(diǎn)，使得是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求直線的斜率的取值范圍.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，和平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿足的關(guān)系式.

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【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在軸上的射影是，且 (且)， .

(1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是，求證： .

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【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．

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【題目】20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在， 中的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在中的概率.

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A．多于4個(gè) B．4個(gè)

C．3個(gè) D．2個(gè)

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