Question

已知拋物線y²=8x，焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-

3

，那么PF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镻A垂直準(zhǔn)線l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出PF長．

解答： 解：由拋物線的方程y²=8x可知焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2．
由題意可設(shè)A（-2，m），則kAF=

m-0

-2-2

=-

m

4

=-

3

，
所以m=4

3

．
因?yàn)镻A⊥l，所以yP=4

3

，代入拋物線y²=8x，得x_P=6，
所以PF=PA=6-（-2）=8．
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義、拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線、直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．