【題目】在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由三角形全等可得∠ABD＝∠ACD＝90°，故而AD為棱錐外接球的直徑，根據(jù)勾股定理得出AD關(guān)于AB的函數(shù)，求出AD的最小值即可得出答案．

∵AB＝AC，DB＝DC，AD為公共邊，

∴△ABD≌△ACD，

又AB⊥BD，即∠ABD＝90°，∴∠ACD＝90°，

設(shè)AD的中點(diǎn)為O，則OA＝OB＝OD＝OC，

∴O為棱錐A﹣BCD的外接球的球心．

∵AB+BD＝4，∴AD2＝AB2+（4﹣AB）2＝2AB2﹣8AB+16＝2（AB﹣2）2+8，

∴當(dāng)AB＝2時(shí)，AD2取得最小值8，即AD的最小值為2，

∴棱錐外接球的最小半徑為AD，

∴外接球的最小體積為V．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級(jí)為 級(jí)；9級(jí)地震的最大的振幅是5級(jí)地震最大振幅的 倍．

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【題目】已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，若對(duì)任意的成立，則實(shí)數(shù)的最小值為__________．

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【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

5

6

7

8

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關(guān)系數(shù).

參考數(shù)據(jù)（其中）：

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.5

61.4

0.135

（1）用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程；

（2）用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價(jià)定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元，請(qǐng)說明理由.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，，相關(guān)系數(shù).

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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點(diǎn)，，，，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，，，使得重合，得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的表面積為__________．

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【題目】如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點(diǎn)的位置，使得二面角的余弦值為．

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【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1．將矩形沿對(duì)角線BD折起，使A移到點(diǎn)P，P在平面BCD上的投影O恰好落在CD邊上．

（1）證明：DP⊥平面BCP；

（2）求點(diǎn)O到平面PBD的距離．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣x﹣alnx．

（1）當(dāng)a＝3時(shí)，求f（x）在[1，2]上的最大值與最小值；

（2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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