【題目】在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由三角形全等可得∠ABD＝∠ACD＝90°，故而AD為棱錐外接球的直徑，根據(jù)勾股定理得出AD關于AB的函數(shù)，求出AD的最小值即可得出答案．

∵AB＝AC，DB＝DC，AD為公共邊，

∴△ABD≌△ACD，

又AB⊥BD，即∠ABD＝90°，∴∠ACD＝90°，

設AD的中點為O，則OA＝OB＝OD＝OC，

∴O為棱錐A﹣BCD的外接球的球心．

∵AB+BD＝4，∴AD2＝AB2+（4﹣AB）2＝2AB2﹣8AB+16＝2（AB﹣2）2+8，

∴當AB＝2時，AD2取得最小值8，即AD的最小值為2，

∴棱錐外接球的最小半徑為AD，

∴外接球的最小體積為V．

故選：C．

練習冊系列答案
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【題目】里氏震級M的計算公式為：M=lgA﹣lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，是相應的標準地震的振幅，假設在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅A0為0.001，則此次地震的震級為 級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的 倍．

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1

2

3

4

5

6

7

8

112

61

44.5

35

30.5

28

25

24

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.

觀察散點圖，兩個變量不具有線性相關關系，現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為，與的相關系數(shù).

參考數(shù)據(jù)（其中）：

183.4

0.34

0.115

1.53

360

22385.5

61.4

0.135

（1）用反比例函數(shù)模型求關于的回歸方程；

（2）用相關系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.01），并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本；

（3）該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式（根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn)，即產(chǎn)品全部售出）.根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)，若該產(chǎn)品單價定為100元，則簽訂9千件訂單的概率為0.8，簽訂10千件訂單的概率為0.2；若單價定為90元，則簽訂10千件訂單的概率為0.3，簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，根據(jù)（2）的結(jié)果，企業(yè)要想獲得更高利潤，產(chǎn)品單價應選擇100元還是90元，請說明理由.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，，相關系數(shù).

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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為，半徑為，該紙片上的正方形的中心為為圓上的點，，，，分別是以為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，，，使得重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為__________．

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【題目】如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點的位置，使得二面角的余弦值為．

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【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1．將矩形沿對角線BD折起，使A移到點P，P在平面BCD上的投影O恰好落在CD邊上．

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（2）求點O到平面PBD的距離．

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（2）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求的最小值.

（Ⅱ）若在區(qū)間上有兩個極值點，

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）求證：.

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