【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為,且過坐標原點.數(shù)列的前項和為,點在二次函數(shù)的圖象上.

)求數(shù)列的通項公式;

)設(shè),數(shù)列的前項和為,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

)在數(shù)列中是否存在這樣一些項:,這些項都能夠構(gòu)成以為首項,為公比的等比數(shù)列?若存在,寫出關(guān)于的表達式;若不存在,說明理由.

【答案】;()存在,

【解析】

試題()由已知可得數(shù)列的前項和為的公式,再利用求得數(shù)列的通項公式;

)分n為奇數(shù)與偶數(shù)先求出,由使恒成立,通過分離參數(shù)t轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,即可求得實數(shù)的取值范圍;

)由知,數(shù)列中每一項都不可能是偶數(shù),假設(shè)存在,對q的每一個取值:1,2,34逐一討論即可獲得結(jié)論.

試題解析:()由題意可知

所以

時,

適合上式

所以,數(shù)列的通項公式為

)因為

所以

由()可知,數(shù)列是以1為首項,公差為的等差數(shù)列.

時,

時,

所以;

要使恒成立,

只要使為正偶數(shù))恒成立.

即使為正偶數(shù)恒成立,

故實數(shù)的取值范圍是

)由知,數(shù)列中每一項都不可能是偶數(shù).

如存在以為首項,公比24的數(shù)列,此時中每一項除第一項外都是偶數(shù),故不存在以為首項,公比為偶數(shù)的數(shù)列.

時,顯然不存在這樣的數(shù)列.

時,若存在以為首項,公比為3的數(shù)列,則

所以存在滿足條件的數(shù)列,且

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【題目】下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是( )

A. 為真命題,則中至少有一個為真命題.

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C. 命題“,有”的否定形式是“,有”.

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【題目】總體由編號為0102,…,49,5050個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的第4個個體的編號為(

附:第6行至第8行的隨機數(shù)表

2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620 7477

0111 1630 2404 2979 7991 9624 5125 3211 4919

7306 4916 7677 8733 9974 6732 2635 7900 3370

A.11B.24C.25D.20

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【題目】設(shè)yf(x)(,1]上有定義,對于給定的實數(shù)K,定義fK(x),給出函數(shù)f(x)2x14x,若對于任意x(1],恒有fK(x)f(x),則(  )

A.K的最大值為0

B.K的最小值為0

C.K的最大值為1

D.K的最小值為1

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【題目】已知函數(shù)x[-1,1],函數(shù),aR的最小值為ha).

(1)求ha)的解析式;

(2)是否存在實數(shù)m,n同時滿足下列兩個條件:①m>n>3;②當ha)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,點Q在棱AB上.

(1)證明:平面.

(2)若三棱錐的體積為,求點B到平面PDQ的距離.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項的和為數(shù)列滿足且對任意正整數(shù)都有成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項公式.

(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列.

(3)令問是否存在正整數(shù)使得成等比數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.

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(2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤﹣1},求a的值.

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