Question

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若圖象g（x）與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（4，0）對(duì)稱(chēng)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由圖象，求出A，T=16，ω=

π

8

，利用函數(shù)過(guò)（-2，0）求出φ，然后求得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（4，0）對(duì)稱(chēng)，滿(mǎn)足g（4+x）+f（4-x）=0，則g（x）=-f（8-x），然后求函數(shù)g（x）的表達(dá)式，再求它的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）由題意A=

2

，T=16，ω=

π

8

，x=-2時(shí)f（x）=0，
即：sin[

π

8

×（-2）+φ]=0；
∴φ=

π

4

f(x)=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)（6分）
（2）∵g（4+x）+f（4-x）=2×0
∴g（x）=-f（8-x）=-

2

sin[

π

8

(8-x)+

π

4

]
=-

2

sin(

5π

4

-

π

8

x)=

2

sin(

π

8

x-

5π

4

)令2kπ-

π

2

≤

π

8

x-

5π

4

≤2kπ+

π

2

得16k+6≤x≤16k+14（k∈Z）．
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[16k+6，16k+14]（k∈Z）．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，注意化簡(jiǎn)x的系數(shù)為正，考查計(jì)算能力，是中檔題．