(滿分13分)已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）記在區(qū)間上的最小值為令；

①如果對(duì)一切n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

②求證： 。

的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），


解析:

解：（I）因?yàn)?img border=0 width=125 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/68/167868.gif">，所以函數(shù)定義域?yàn)?img border=0 width=57 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/69/167869.gif">，且。

由得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

由<0得，的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）.

(II) 因?yàn)?img border=0 width=36 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/73/167873.gif">在上是減函數(shù)，所以

則.

①：

>

又lim,

因此，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是.

② ： 由① 知   ③

因?yàn)閇]2

所以＜(nN*),

則＜

 

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(本題滿分13分)已知函數(shù)：，其中：，且，記函數(shù)滿足條件：的事件為A，求事件A發(fā)生的概率。

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 (本題滿分13分)

已知函數(shù)，若對(duì)一切恒成立．求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

 

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(本題滿分13分) 已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，若上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；

（2）求滿足下列條件的所有整數(shù)對(duì)：存在，使得的最大值， 的最小值；

 

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.(本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2＝ac，且邊b所對(duì)的角為x，求此時(shí)f(x)的值域.

 

 

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1．    (本小題滿分13分)

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．a，b為實(shí)數(shù)，．

(1)    若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求a、b的值；

(2)    在 (1) 的條件下，求曲線在點(diǎn)P（2，1）處的切線方程；

(3)    設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

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