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.(本小題滿分13分)

已知函數f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)設△ABC的三邊a、b、c滿足b2＝ac，且邊b所對的角為x，求此時f(x)的值域.

 

 

【答案】

解：(Ⅰ)f(x)＝sin2ωx－(cos2ωx＋1)

＝sin(2ωx－)－.

∵函數f(x)的周期T＝＝，

∴ω＝2.

此時f(x)的表達式為f(x)＝sin(4x－)－.                       (6分)

(Ⅱ)由題意，得cosx＝.

∵b2＝ac，

∴cosx＝≥＝.(當且僅當a＝c時等號成立)

∵0<x<π，∴0<x≤.

∴－<4x－≤π.

∴－≤sin(4x－)≤1.

∴－1≤sin(4x－)－≤.

即函數f(x)的值域為[－1，].                                (13分)

 

【解析】略

 

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