1．    (本小題滿分13分)

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．a，b為實數(shù)，．

(1)    若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為、1，求a、b的值；

(2)    在 (1) 的條件下，求曲線在點P（2，1）處的切線方程；

(3)    設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)．

 

【答案】

（1），（2）（3）2

【解析】(1) 由已知得，， 由，得，．

∵，，

∴ 當(dāng)時，，遞增；

當(dāng)時，， 遞減．

∴ 在區(qū)間上的最大值為，∴．

又，，∴ ．

由題意得，即，得． 故，為所求．

(2) 由 (1) 得，，點在曲線上．

當(dāng)切點為時，切線的斜率，

∴ 的方程為，即．

(3) ．

∴

．  

二次函數(shù)的判別式為

，令，

得：令，得 

∵，，

∴當(dāng)時，，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點個數(shù)為0；

當(dāng)時，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，

根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點． 

 

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（Ⅰ）求證：∥平面；

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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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