【題目】已知雙曲線C：的焦點與拋物線的焦點之間的距離為2,且C的離心率為，則下列說法正確的有( ).

A.C的漸近線方程為B.C的標準方程為

C.C的頂點到漸近線的距離為D.曲線經(jīng)過C的一個焦點

【答案】ABD

【解析】

求出拋物線的焦點坐標，設出雙曲線的一個焦點坐標，根據(jù)兩點間距離公式，結(jié)合雙曲線離心率公式求出雙曲線中的，最后對四個選項逐一判斷即可.

設拋物線的焦點為，雙曲線C的一個焦點坐標為：，

由題意可知：，所以有或（舍去），

又因為C的離心率為，所以.

選項A：因為 ，所以C的漸近線方程為，故本選項說法正確；

選項B：因為，所以C的標準方程為，故本選項說法正確；

選項C：設C的一個頂點坐標為，它到漸近線方程為的距離為：

，根據(jù)雙曲線和漸近線的對稱性可知：C的頂點到漸近線的距離為，故本選項的說法不正確.

選項D：當時，，而恰好是雙曲線的一個焦點，因此本選項的說法正確.

故選：ABD

練習冊系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟四斗．羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？其意是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償4斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，牛、馬、羊的主人各應賠償多少粟？在這個問題中，牛主人比羊主人多賠償了多少斗（ ）

A.B.C.D.

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（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

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A.28B.56C.84D.120

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗方式，求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現(xiàn)取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（i）試運用概率統(tǒng)計知識，若，試求P關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求k的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

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【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生這次摸底考試的數(shù)學成績與在線學習數(shù)學時長之間的相關(guān)關(guān)系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學習數(shù)學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數(shù)學成績與其在線學習時長有關(guān)”；

（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學生這次數(shù)學成績超過120分的學生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數(shù)的數(shù)學期望和方差.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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A. B.

C. D.

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