【題目】已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,討論關(guān)于x的方程
在區(qū)間
上實根的個數(shù).
【答案】(Ⅰ)當(dāng)時,
的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
.當(dāng)
時,
的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
.(Ⅱ)當(dāng)
或
時,原方程在
上僅有一個實根;當(dāng)
時,原方程在
上有兩個實根.
【解析】
(Ⅰ)求導(dǎo)后,對分類討論,利用導(dǎo)函數(shù)的符號可得單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)顯然是方程
的實根,在
的條件下,由(Ⅰ)的單調(diào)性可得關(guān)于x的方程
在區(qū)間
上無實根,當(dāng)
時,構(gòu)造函數(shù)
,求導(dǎo)并對
分類討論可求得結(jié)果.
(Ⅰ)由條件,得
令,得
.
當(dāng)時,由
,得
,由
,得
.
所以的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
.
當(dāng)時,由
,得
,由
,得
.
所以的單調(diào)增區(qū)間是
,單調(diào)減區(qū)間是
.
(Ⅱ)因為,所以
是方程
的實根.
當(dāng)時,由(Ⅰ)知
單調(diào)遞增,所以
.而
,
所以方程在區(qū)間
上無實根.
當(dāng)時,
.
設(shè),
則.
設(shè),
當(dāng)時,
,所以
在
上單調(diào)遞增.
①當(dāng),即
時,在區(qū)間
上,總有
,從而
,所以
在
上單調(diào)遞增,
,即原方程在
上無實根.
②當(dāng),即
時,因為
,所以存在
,滿足
.
所以在上,
,
單調(diào)遞減,在
上,
,
單調(diào)遞增.
又因為,
,
所以當(dāng),即
時,原方程在
上有唯一實根,
當(dāng),即
時,原方程在
上無實根;
綜上所述,當(dāng)或
時,原方程在
上僅有一個實根;
當(dāng)時,原方程在
上有兩個實根.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,四邊形
為正方形,
,
分別為
,
中點.
[Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2020/6/18/2487522753945600/2488179565404160/STEM/3bba3a8519b8447aaec6f2ca7eb73ba0.png]
(1)證明:平面
;
(2)已知,
,
,求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,已知
都是邊長為
的等邊三角形,
為
中點,且
平面
,
為線段
上一動點,記
.
(1)當(dāng)時,求異面直線
與
所成角的余弦值;
(2)當(dāng)與平面
所成角的正弦值為
時,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張上班從家到公司開車有兩條線路,所需時間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化,其概率分布如下表所示:
所需時間(分鐘) | 30 | 40 | 50 | 60 |
線路一 | 0.5 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
線路二 | 0.3 | 0.5 | 0.1 | 0.1 |
則下列說法正確的是( )
A.任選一條線路,“所需時間小于50分鐘”與“所需時間為60分鐘”是對立事件
B.從所需的平均時間看,線路一比線路二更節(jié)省時間
C.如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司,小張應(yīng)該走線路一
D.若小張上、下班走不同線路,則所需時間之和大于100分鐘的概率為0.04
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD為矩形,BC=2AB,E為AD的中點,將ABE、
DCE分別沿BE、CE折起得圖2,使得平面
平面BCE,平面
平面BCE.
(1)求證:平面平面DCE;
(2)若F為線段BC的中點,求直線FA與平面ADE所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
的參數(shù)方程為
(s為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
,
,直線與曲線C交于A,B兩點.
(Ⅰ)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點P的極坐標(biāo)為,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:的焦點與拋物線
的焦點之間的距離為2,且C的離心率為
,則下列說法正確的有( ).
A.C的漸近線方程為B.C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
C.C的頂點到漸近線的距離為D.曲線
經(jīng)過C的一個焦點
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)閱兵領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室介紹,2019年國慶70周年閱兵有59個方(梯)隊和聯(lián)合軍樂團(tuán),總規(guī)模約1.5萬人,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.其中,徒步方隊15個.為了保證閱兵式時隊列保持整齊,各個方隊對受閱隊員的身高也有著非常嚴(yán)格的限制,太高或太矮都不行.徒步方隊隊員,男性身高普遍在175cm至185cm之間;女性身高普遍在163cm至175cm之間,這是常規(guī)標(biāo)準(zhǔn).要求最為嚴(yán)格的三軍儀仗隊,其隊員的身高一般都在184cm至190cm之間.經(jīng)過隨機(jī)調(diào)查某個閱兵陣營中女子100人,得到她們身高的直方圖,如圖,記C為事件:“某一閱兵女子身高不低于169cm”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.5.
(1)求直方圖中a,b的值;
(2)估計這個陣營女子身高的平均值 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com