【題目】已知函數(shù)，且在處的切線方程為.

（1）求的解析式，并討論其單調(diào)性.

（2）若函數(shù)，證明：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）先求出切點的坐標(biāo)，通過切線方程可以求出切線的斜率，對函數(shù)進行求導(dǎo)，

求出切線方程的斜率，這樣得到一個等式，最后求出的值，這樣就求出的解析式。求出定義域，討論導(dǎo)函數(shù)的正負性，判斷其單調(diào)性。

（2）研究的單調(diào)性，就要對進行求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負性，就要對進行求導(dǎo)，得到，研究的正負性，從而判斷出的單調(diào)性，進而判斷出的正負性，最后判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性就可以證明結(jié)論。

（1）由題切點為代入得：①

即②

解得，

∴，，

∴，即為上的增函數(shù).

（2）由題，即證，

.

構(gòu)造函數(shù)，，

，即為上的增函數(shù)，

又，即

時，即在上單調(diào)遞減，

時，，即在上單調(diào)遞增，

∴得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).

(1)當(dāng)a＝－1時，求f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）若，求 的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，直線PA與橢圓M的另一個交點為C，直線PB與橢圓M的另一個交點為D.若C,D和點 共線，求k.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形，，，將沿矩形的對角線所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則（ ）．

A. 當(dāng)時，存在某個位置，使得

B. 當(dāng)時，存在某個位置，使得

C. 當(dāng)時，存在某個位置，使得

D. 時，都不存在某個位置，使得

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)且.

（1）求p,q的值以及函數(shù)的表達式，并寫出的定義域D；

（2）設(shè)函數(shù)，A=，集合，當(dāng)時，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）當(dāng)時，設(shè)，數(shù)列的前n項和為，直線的斜率為，是否存在實數(shù)，使對一切恒成立，若存在，分別求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，離心率為，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的任意一點，為坐標(biāo)原點，關(guān)于的對稱點為，，圓：.

（1）求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點作與圓相切于點，使得點，點在的兩側(cè).求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．

（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程

（Ⅱ）設(shè)A、B是軌跡C上的不同兩點，點E（﹣4，0），且滿足，若λ∈[，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為 曲線的極坐標(biāo)方程為，與交于點.

（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程，并求；

（2）設(shè)為曲線上的動點，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點

(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；

(2) 若,,成等比數(shù)列，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案