已知橢圓C：＝1(a>b>0)，點A、B分別是橢圓C的左頂點和上頂點，直線AB與圓G：x2＋y2＝(c是橢圓的半焦距)相離，P是直線AB上一動點，過點P作圓G的兩切線，切點分別為M、N.

(1)若橢圓C經(jīng)過兩點、，求橢圓C的方程；
(2)當c為定值時，求證：直線MN經(jīng)過一定點E，并求·的值(O是坐標原點)；
(3)若存在點P使得△PMN為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍．.

（1）＝1.（2）見解析（3）

解析

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準圓”于點.
（�。┊旤c為“準圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程并證明；
（ⅱ）求證：線段的長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線C：y2＝4x上一點P(1，－2)作傾斜角互補的兩條直線，分別與拋物線交于點A(x，y1)，B(x2，y2)．

(1)求y1＋y2的值；
(2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點Q，使得以AB為直徑的圓恒過點Q?若存在求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xoy中，以點P為圓心的圓與圓x2+y2-2y=0外切且與x軸相切(兩切點不重合)．
(1)求動點P的軌跡方程；
(2)若直線mx一y+2m+5=0(m∈R)與點P的軌跡交于A、B兩點，問：當m變化時，以線段AB為直徑的圓是否會經(jīng)過定點?若會，求出此定點；若不會，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，實軸長.
（1）求雙曲線的方程
（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，且為銳角(其中為原點)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2,過F1作垂直于橢圓長軸的弦PQ,|PQ|為3.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,判斷是否存在直線l使得∠AF2B為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

雙曲線C與橢圓＝1有相同的焦點，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過點(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點，滿足·＝0，求實數(shù)m的值．

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