已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則正實數(shù)a的值為    ．
【答案】分析：先利用拋物線定義，計算拋物線方程和m的值，在求出雙曲線的左焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，最后利用兩直線平行的充要條件列方程即可解得a的值
解答：解：利用拋物線的定義，點M（1，m）到焦點的距離等于到準(zhǔn)線x=-的距離，即1+=5，解得p=8
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=16x，令x=1，得m=4，即M（1，4）
∵雙曲線，的左頂點為A（-a，0），漸近線方程為y=±x
依題意，AM的斜率為k=＞0，
∴=
解得正實數(shù)a的值為
故答案為
點評：本題主要考查了拋物線的定義，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準(zhǔn)線l上任取一點M，當(dāng)M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標(biāo)原點．

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