Question

已知函數(shù)f(x)=

(a-2)x-1，x≤1 logax ，x＞1

，若f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、（1，2）
• B、（2，3）
• C、（2，3]
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，a＞1，并且f（x）=（a-2）x-1，x≤1是增函數(shù)，
可得a的范圍，而且x=1時(shí)（a-2）x-1≤0，求得結(jié)果．

解答：解：對(duì)數(shù)函數(shù)在x＞1時(shí)是增函數(shù)，所以a＞1，又f（x）=（a-2）x-1，x≤1是增函數(shù)，
∴a＞2，并且x=1時(shí)（a-2）x-1≤0，即a-3≤0，所以2＜a≤3
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．