【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,都有
成立,求實(shí)數(shù)
的最小值.
【答案】(1)函數(shù)的單增區(qū)間為
,單減區(qū)間為
(2)
的最小值為1
【解析】
(1)求導(dǎo)后列表分析函數(shù)單調(diào)性即可.
(2)由(1)可知的最小值為
,再根據(jù)恒成立問題的方法分情況分析
的最小值即可.
解:(1)由解得
,
則及
的情況如下:
2 | |||
- | 0 | + | |
極小值 |
所以函數(shù)的單增區(qū)間為
,單減區(qū)間為
;
(2)法一:
當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
.
若,由(1)可知
的最小值為
,
的最大值為
,
所以“對(duì)任意,有
恒成立”
等價(jià)于“”,
即,
解得.
所以的最小值為1.
法二:
當(dāng)時(shí),
.
當(dāng)時(shí),
.
且由(1)可知,的最小值為
,
若,即
時(shí),
令,則任取
,
有,
所以對(duì)
成立,
所以必有成立,所以
,即
.
而當(dāng)時(shí),
,
,
,
所以,即
滿足要求,
而當(dāng)時(shí),求出的
的值,顯然大于1,
綜上,的最小值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王先生購(gòu)買了一部手機(jī),欲使用中國(guó)移動(dòng)“神州行”卡或加入聯(lián)通的網(wǎng),經(jīng)調(diào)查其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表:(注:本地電話費(fèi)以分為計(jì)費(fèi)單位,長(zhǎng)途話費(fèi)以秒為計(jì)費(fèi)單位.)
網(wǎng)絡(luò) | 月租費(fèi) | 本地話費(fèi) | 長(zhǎng)途話費(fèi) |
甲:聯(lián)通 |
|
|
|
乙:移動(dòng)“神州行” | 無(wú) |
|
|
若王先生每月?lián)艽虮镜仉娫挼臅r(shí)間是撥打長(zhǎng)途電話時(shí)間的倍,若要用聯(lián)通
應(yīng)最少打多長(zhǎng)時(shí)間的長(zhǎng)途電話才合算.( )
A.秒B.
秒C.
秒D.
秒
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(a,
);
(1)若,求證:函數(shù)
的圖像必過定點(diǎn);
(2)若,證明:
在區(qū)間
上的最大值
;
(3)存在實(shí)數(shù)a,使得當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)b的最大值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)
的距離的最大值為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)
作傾斜角不為零的直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
,設(shè)線段
的垂直平分線在
軸上的截距為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且點(diǎn)
在函數(shù)
的圖像上;
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足:
,
,求
的通項(xiàng)公式;
(3)在第(2)問的條件下,若對(duì)于任意的,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了解社區(qū)群眾體育活動(dòng)的開展情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)行政區(qū)抽出6個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查.已知A,B,C行政區(qū)中分別有12,18,6個(gè)社區(qū).
(1)求從A,B,C三個(gè)行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個(gè)數(shù);
(2)若從抽得的6個(gè)社區(qū)中隨機(jī)的抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求抽取的2個(gè)社區(qū)中至少有一個(gè)來(lái)自A行政區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | ||||||
支持“生二胎” |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表,并問是否有
的把握認(rèn)為以
歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異;
年齡不低于 | 年齡低于 | 合計(jì) | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
(2)若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的坐標(biāo)方程為
,若直線
與曲線
相切.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn)
、
于原點(diǎn)
構(gòu)成
,且滿足
,求面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出,要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家,把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì),深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略,不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià),將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
單價(jià) | ||||||
銷量 |
已知.
(1)若變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量
(百件)關(guān)于試銷單價(jià)
(千元)的線性回歸方程
;
(2)用(1)中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值
.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)
對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值
時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)
稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從
個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取
個(gè)子,求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
(參考公式:線性回歸方程中的估計(jì)值分別為
.
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