Question

【題目】函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）證明函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）f（x）=； （2）見解析.

【解析】

（1）由奇函數(shù)的性質可得f（0）＝0，結合，代入可求a，b；

（2）先設﹣1＜x1＜x2＜1，然后根據(jù)單調性的定義比較f（x1）與f（x2）的大小即可判斷．

（1）∵是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，

∴f（0）0，

∴b＝0，f（x），

∵，

∴，

解可得，a＝1，

∴f（x）；

（2）設﹣1＜x1＜x2＜1，

則f（x1）﹣f（x2），

∵﹣1＜x1＜x2＜1，

∴x1﹣x2＜0，2﹣x1x2＞0，（2）（2）＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），

∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．