【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為， ， 分別是棱， 的中點(diǎn)，過(guò)直線， 的平面分別與棱， 交于， ，設(shè)， ，給出以下四個(gè)命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則是常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）．

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【答案】D

【解析】對(duì)于①，∵平面平面，

∴，

同理： ，

∴四邊形為平行四邊形，故①正確；

對(duì)于②，四邊形的面積，

當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，即時(shí)， 最短，

此時(shí)面積最小，故②正確；

對(duì)于③，

連接， ， ，

則四棱錐分割為兩個(gè)小棱錐，它們是以為底，以， 為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐，

因?yàn)?/span>的面積是個(gè)常數(shù)， ， 到平面的距離和是個(gè)常數(shù)，

所以四棱錐的體積是常函數(shù)，故③正確；

對(duì)于④，多面體的體積為常數(shù)函數(shù)，故④錯(cuò)誤．

綜上所述，假命題為④．

故選．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中， 的兩個(gè)頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時(shí)滿足：①；②；③．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問(wèn)：直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問(wèn)當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ lnx－x＋，其中a>0.

(1)若f(x)在(0，＋∞)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2)設(shè)a∈(1，e]，當(dāng)x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)時(shí)，記f(x2)－f(x1)的最大值為M(a)．那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，橢圓，且點(diǎn)到橢圓C的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再?gòu)闹羞x取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

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