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【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數在定義域內是單調函數，求實數的取值范圍.

【答案】（1）遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）將代入函數的解析式，求出函數的導數，分別解不等式和，可得出函數的減區(qū)間和增區(qū)間；

（2）由函數在定義域上為單調函數，可得知導函數在定義域上沒有變號的零點，并設，然后對分和兩種情況討論，結合判斷函數在區(qū)間是否有變號的零點，從而可得出實數的取值范圍.

（1）當時，，函數的定義域為.

求導得，

令得，令得，

所以，函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；

（2），記，

若函數在定義域內是單調函數，則導函數在定義域內沒有變號零點，即函數在沒有變號的零點.

根據二次函數的性質，時，，，一定有正根，

在區(qū)間上，，函數單調遞減，

在區(qū)間上，，函數單調遞增，不合題意；

當時，若，

此時，函數在定義域內是單調減函數，符合題意；

若，此時有，，

則函數有兩個不相等的正根，函數有個極值點，不是單調函數.

綜上所述，若函數在定義域內是單調函數，求實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數．

（1）求證：函數是偶函數；

（2）設，求關于的函數在時的值域的表達式；

（3）若關于的不等式在時恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】在直角坐標系 中，曲線 的參數方程為 （為參數），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）已知點，且直線和曲線交于兩點，求 的值

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線(α為參數)經過伸縮變換得到曲線C2．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．

(1)求C2的普通方程；

(2)設曲線C3的極坐標方程為，且曲線C3與曲線C2相交于M，N兩點，點P(1，0)，求的值．

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【題目】在直角坐標系中，射線的方程為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲爬行時間為參數，寫出射線的參數方程；

（2）求小蟲在曲線內部逗留的時間.

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【題目】設有二元關系，已知曲線.

（1）若時，正方形的四個頂點均在曲線上，求正方形的面積；

（2）設曲線與軸的交點是，拋物線與軸的交點是，直線與曲線交于，直線與曲線交于，求證直線過定點，并求該定點的坐標；

（3）設曲線與軸的交點是，，可知動點在某確定的曲線上運動，曲線上與上述曲線在時共有4個交點，其坐標分別是、、、，集合的所有非空子集設為，將中的所有元素相加（若只有一個元素，則和是其自身）得到255個數，求所有正整數的值，使得是一個與變數及變數均無關的常數.

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【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動，他們的年齡在歲至歲之間，將年齡按、、、、分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值作代表）；

（2）現從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行座談，用表示參與座談的居民的年齡在的人數，求的分布列和數學期望；

（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進行調查，其中有名市民的年齡在的概率為，當最大時，求的值.

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【題目】已知點A（0，1），拋物線C：y2＝ax（a＞0）的焦點為F，連接FA，與拋物線C相交于點M，延長FA，與拋物線C的準線相交于點N，若|FM|：|MN|＝1：2，則實數a的值為_____．

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【題目】在復平面內，給出以下四個說法：

①實軸上的點表示的數均為實數；

②虛軸上的點表示的數均為純虛數；

③互為共軛復數的兩個復數的實部相等，虛部互為相反數；

④已知復數滿足，則在復平面內所對應的點位于第四象限.

其中說法正確的個數為（ ）

A.B.C.D.

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