【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時(shí)的值域的表達(dá)式；

（3）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）（3）．

【解析】試題分析：（1）判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算判斷其與的關(guān)系； （2）令，故，換元得，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，分類討論求其最值即可；（3））由，得，即恒成立，求其最值即可.

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意， ，

所以，函數(shù)是偶函數(shù)．

（2），

令，因?yàn)?/span>，所以，故，

原函數(shù)可化為， ，

圖像的對(duì)稱軸為直線，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，值域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，在時(shí)是增函數(shù)，值域?yàn)?/span>．

綜上，

（3）由，得，　

當(dāng)時(shí)， ，所以，所以，

所以， 恒成立．

令，則， ，

由，得，所以， ．

所以， ，即的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)滿足.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，過作與垂直的直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過點(diǎn)作斜率不為0的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中, 平面， ，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).

（1）已知平面平面，求證： .

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為， 若橢圓上一點(diǎn)滿足，且橢圓過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點(diǎn),使得,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心的中心在中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)，離心率是．

（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（）直線過點(diǎn)且與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖幾何體ADM-BCN中， 是正方形， ， ， ， ， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證： ；

（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， ， ， ， 是中點(diǎn)（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

（1）將沿折起的過程中， 平面是否成立？并證明你的結(jié)論；

（2）若與平面所成的角為60°，且為銳角三角形，求平面和平面所成角的余弦值.

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