【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是矩形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)是的中點(diǎn),判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)為的中點(diǎn),.
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用面面垂直的判定定理推證;(2)借助題設(shè)運(yùn)用線面平行的判定定理及等積法探求.
試題解析:
(1)在三棱柱中,側(cè)面是矩形,
又,,
平面,
,又,,
又,,
平面,又平面,
平面平面………………………………………6分
(2)解法一:當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),連接,
如圖1,取的中點(diǎn),連接,
,,
又,,
所以平面平面,又平面,
平面,
又因?yàn)?/span>,平面,
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,
,,
所以點(diǎn)到平面的距離為.…………………………………12分
解法2.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),連接,如圖2,設(shè)交于點(diǎn),連接,
且,
四邊形為平行四邊形,則,又平面,平面,
平面,
求距離同解法一.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若<<0,則下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2中,正確的是( )
(A)①④ (B)②③ (C)①③ (D)②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球,取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.
(1)求的值;
(2)從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.
(i)記“”為事件,求事件的概率;
(ii)在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù),求事件“恒成立”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線的方程為:,其中:,且為常數(shù).
(1)判斷曲線的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)設(shè)曲線分別與軸,軸交于點(diǎn)(不同于坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷的面積是否為定值?并證明你的判斷;
(3)設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】連江一中第49屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)提出了“我運(yùn)動(dòng)、我陽(yáng)光、我健康、我快樂(lè)”的口號(hào),某同學(xué)要設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)進(jìn)行宣傳,要求版心面積為162 (版心是指圖中的長(zhǎng)方形陰影部分,為長(zhǎng)度單位分米),上、下兩邊各空2 ,左、右兩邊各空1 .
(1)若設(shè)版心的高為 ,求海報(bào)四周空白面積關(guān)于的函數(shù) 的解析式;
(2)要使海報(bào)四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設(shè)計(jì)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(3)求證:對(duì)于任意的時(shí),都有成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),求并討論的單調(diào)性;
(2)設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn),且恒成立,求的取值范圍(其中常數(shù)滿足).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,﹣2).
(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)F作傾斜角為45°的直線l,交拋物線C于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△OMN的面積。
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