Question

已知實數(shù)x、y滿足約束條件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，若向量

a

=（x，y），向量

b

=（3，-1）．設(shè)z表示向量

a

在向量

b

方向上的投影，則z的最大值是（　�。�

• A、-

  1

  10

• B、-

  3

  2 10

• C、

  6

  10

• D、6

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃,平面向量數(shù)量積的運算

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量投影的定義計算z的表達式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵

a

=（x，y），

b

=（3，-1）．z表示向量

a

在向量

b

方向上的投影，
∴z=

a • b

| b |

=

3x-y

10

，
即y=3x-

10

z，
作出不等式組

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=3x-

10

z，當(dāng)y=3x-

10

z，經(jīng)過點C時直線y=3x-

10

z的截距最大，
此時z最小，當(dāng)y=3x-

10

z經(jīng)過點B（2，0）時，直線的截距最小，此時z最大．
最大值z=

6

10

，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．