【題目】已知函數(shù)．

（1）曲線在點處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，求的范圍．

【答案】(1)或．(2)或．

【解析】試題分析：（1）求得，根據(jù)在點處垂直于直線 ，得到

，即可求解實數(shù)的值；

（2）求得函數(shù)的導函數(shù)，可分、和三種情況討論，由函數(shù)有兩個不同的零點，列出不等式，即可求解的取值范圍．

試題解析：

（1），

因為在點處垂直于直線 ，

所以，，解得或．

（2）函數(shù)的定義域為，．

①當時， ，無零點；

②當時，，得．

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴．

因為，

且當時，，當→時，，，

∴若函數(shù)有兩個不同的零點，需，即，；

③當時，令，得．

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴．

當→和當→，均有，

若函數(shù)有兩個不同的零點，需時，即，．

綜上，函數(shù)有兩個不同的零點，的取值范圍是或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

附：的觀測值

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，其離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點，,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是的反函數(shù)，定義：若對于給定實數(shù)，函數(shù)與）互成反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”，若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足積性質(zhì)

（1）判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；

（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為平行四邊形，，.

（1）求的長；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從高三學生中抽取名學生參加數(shù)學競賽，成績（單位：分）的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知成績的范圍是區(qū)間，且成績在區(qū)間的學生人數(shù)是人.

（1）求，的值；

（2）若從數(shù)學成績（單位：分）在的學生中隨機選取人進行成績分析.

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②設選取的人中,成績都在內(nèi)為事件，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是定義在[0，2]上的增函數(shù)，且圖像是連續(xù)不斷的曲線，若f（0）＝M，f（2）＝N（M＞0，N＞0），那么下列四個命題中是真命題的有（ ）

A.必存在x∈[0，2]，使得f（x）B.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

C.必存在x∈[0，2]，使得f（x）D.必存在x∈[0，2]，使得f（x）

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