【題目】已知函數(shù),

(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

(2)若函數(shù)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)奇函數(shù),(2),(3)

【解析】

試題分析:(1)函數(shù)奇偶性的判定,一要判定定義域是否關于原點對稱,二要判定是否相等或相反,(2)函數(shù) 是分段函數(shù),每一段都是二次函數(shù)的一部分,因此研究 單調(diào)性,必須研究它們的對稱軸,從圖像可觀察得到實數(shù) 滿足的條件: ,(3)研究方程根的個數(shù),通常從圖像上研究,結(jié)合(2)可研究出函數(shù)圖像.分三種情況研究,一是單調(diào)增函數(shù),二是先上單調(diào)增,上單調(diào)減,上單調(diào)增,三是先上單調(diào)增,上單調(diào)減,上單調(diào)增.

試題解析:(1)函數(shù)為奇函數(shù)[來

時,,,

函數(shù)為奇函數(shù); 3

(2),當時,的對稱軸為:;

時,的對稱軸為:;時,在R上是增函數(shù),即時,函數(shù)上是增函數(shù); 7

(3)方程的解即為方程的解

時,函數(shù)上是增函數(shù),關于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根; 9

時,即,上單調(diào)增,在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,時,關于的方程有三個不相等的實數(shù)根;即,

存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根, ,可證上單調(diào)增

; 12

時,即,上單調(diào)增,在上單調(diào)減,在上單調(diào)增,

時,關于的方程有三個不相等的實數(shù)根;

,,設

存在使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根,

,可證上單調(diào)減

15

綜上: 16

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A.
B.
C.
D.

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