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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，其離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點，,求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）容易知道當P點為橢圓的上下頂點時，面積最大，再根據 橢圓的離心率為

可得到關于a，c的方程組，解該方程組即可得到a，c，b，從而得出橢圓的方程；（2）先容易求出AC，BD中有一條直線不存在斜率時，當直線AC存在斜率k且不為0時，寫出直線AC的方程y=k（x+2），聯(lián)立橢圓的方程消去y得到，根據韋達定理及弦長公式即可求得，把k換上即可得到．所以用k表示出，這時候設，t＞1，從而得到，根據導數求出的范圍，從而求出的取值范圍

試題解析：(1）由題意得，當點是橢圓的上、下頂點時，的面積取最大值

此時

所以

因為

所以，

所以橢圓方程為

（2）由（1）得橢圓方程為，則的坐標為

因為，所以

①當直線與中有一條直線斜率不存在時，易得

②當直線斜率存在且，則其方程為，設，

則點、的坐標是方程組的兩組解

所以

所以

所以

此時直線的方程為

同理由可得

令，則，

因為，所以

所以

綜上

練習冊系列答案
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【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的高．

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【題目】定義在 上的函數滿足下列兩個條件：（1）對任意的 恒有 成立；（2）當 時， ；記函數 ，若函數恰有兩個零點，則實數 的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=1，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．

(1)求∠ACB的大��；

(2)設∠ABC=．試求函數的最大值及取得最大值時的的值．

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【題目】已知、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點，點是橢圓上異于其左、右頂點的任意一點，過右焦點作的外角平分線的垂線，交于點，且（為坐標原點）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于、兩點，問：的周長是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

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【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業(yè)用水量W(噸)與時間t(小時，且規(guī)定早上6時t＝0)的函數關系為：W＝100．水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管．

（1）若進水量選擇為2級，試問：水塔中水的剩余量何時開始低于10噸？

（2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?

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【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．

（1）當a=3時，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

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【題目】已知函數．

（1）曲線在點處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）若函數有兩個不同的零點，求的范圍．

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【題目】（本小題滿分14分）某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學�？盏亟ㄔ煲婚g室內面積為900m2的矩形溫室，在溫室內劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內墻各保留 1m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內墻保留 3m 寬的通道，如圖．設矩形溫室的室內長為（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為（m2）．

（1）求關于的函數關系式；

（2）求的最大值．

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