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【題目】已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.直線過點.

（1）若直線與曲線交于兩點，求的值；

（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值.

【答案】（1）2；（2）16.

【解析】試題分析：（1）將直線l和橢圓C的轉化為普通方程，左焦點F在直線l上，求解出直線1方程與橢圓C聯立方程組，求解A，B坐標，利用兩點之間的距離公式求解|FA||FB|的值．
（2）設橢圓在第一象限上一點P（acosθ，bsinθ），內接矩形周長為： ，即得答案.

試題解析：

（1）已知曲線的標準方程為 ，則其左焦點為，則，將直線的參數方程與曲線的方程 聯立，得，則.

（2）由曲線的方程為 ，可設曲線上的動點，則以為頂點的內接矩形周長為，因此該內接矩形周長的最大值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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【題目】已知，

（Ⅰ）求的值域 ；

（Ⅱ）若時，，求的取值范圍．

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【題目】已知函數f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，證明a>0，并利用二分法證明方程f(x)＝0在區(qū)間[0,1]內有兩個實根．

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【題目】已知函數， ，其中

（1）設函數，求函數的單調區(qū)間；

（2）若存在，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】某志愿者到某山區(qū)小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數不低于70，說明孩子幸福感強）.

（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成列聯表，并判斷能否有的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.

參考公式： ； 附表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然對數的底數)．

(1)判斷f(x)的單調性；

(2)當f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立時，求a的取值范圍；

(3)證明：當x∈(0，＋∞)時， (1＋x) <e.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校學生研究性學習小組發(fā)現，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學生的興趣激增；接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學生的注意力開始分散．設 表示學生注意力指標，該小組發(fā)現 隨時間 （分鐘）的變化規(guī)律（ 越大，表明學生的注意力越集中）如下： （，且 ）

若上課后第 分鐘時的注意力指標為 ，回答下列問題：

（1）求 的值；

（2）上課后第 分鐘時和下課前 分鐘時比較，哪個時間注意力更集中?并請說明理由．

（3）在一節(jié)課中，學生的注意力指標至少達到 的時間能保持多長?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， ．

(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍．

(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．

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