Question

【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}， ．

(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍．

(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）x∈A是x∈B的充分條件即 B；（2）A∩B＝，即兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素，利用數(shù)軸處理不等式關(guān)系.

試題解析：

A＝{x|x2－6x＋8<0}＝{x|2<x<4}，

B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)當(dāng)a＝0時(shí)，B＝，不合題意．

當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}，要滿足題意，

則解得≤a≤2.

當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，要滿足題意，

則無(wú)解．

綜上，a的取值范圍為.

(2)要滿足A∩B＝，

當(dāng)a>0時(shí)，B＝{x|a<x<3a}

則a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.

當(dāng)a<0時(shí)，B＝{x|3a<x<a}，

則a≤2或a≥，即a<0.

當(dāng)a＝0時(shí)，B＝，A∩B＝.

綜上，a的取值范圍為∪[4，＋∞)．…