【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),.若函數(shù)的最小值是,求的值;
(3)若函數(shù),的定義域都是,對(duì)于函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn),在函數(shù)的圖象上都存在一點(diǎn),使得,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)1(3)
【解析】試題分析:
(1) 當(dāng)時(shí),,可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間為 ;
(2) ,令得,
函數(shù)在上單調(diào)減;函數(shù)在上單調(diào)增.
所以.分類討論:
①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),解得(舍).
綜上所述,的值為1.
(3)由題意可知函數(shù)在上單調(diào)增,故.
所以,即在上恒成立,
構(gòu)造函數(shù):設(shè),設(shè),結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得,的取值范圍為.
試題解析:
解:(1) 當(dāng)時(shí),,.
因?yàn)?/span>在上單調(diào)增,且,
所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.
(2),則,令得,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)減;
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)增.
所以.
①當(dāng),即時(shí),
函數(shù)的最小值,
即,解得或(舍),所以;
②當(dāng),即時(shí),
函數(shù)的最小值,解得(舍).
綜上所述,的值為1.
(3)由題意知,,.
考慮函數(shù),因?yàn)?/span>在上恒成立,
所以函數(shù)在上單調(diào)增,故.
所以,即在上恒成立,
即在上恒成立.
設(shè),則在上恒成立,
所以在上單調(diào)減,所以.
設(shè),
則在上恒成立,
所以在上單調(diào)增,所以.
綜上所述,的取值范圍為.
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(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
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每天步數(shù)分組(千步) | |||
評(píng)價(jià)級(jí)別 | 及格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
現(xiàn)從這20天中評(píng)價(jià)級(jí)別是“及格”或“良好”的天數(shù)里隨機(jī)抽取2天,求這2天的健步走結(jié)果屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別的概率.
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(4)求R2,并說明殘差變量對(duì)有效穗的影響占百分之幾.
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