Question

已知函數(shù)f（x）=

x

x3-3x+a

的定義域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、（0，3）
• B、（0，2）
• C、（2，+∞）
• D、（3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的定義域，可得分母x≥0時，x³-3x+a≠0，然后利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵f（x）=

x

x3-3x+a

的定義域?yàn)閇0，+∞），
∴當(dāng)x≥0時，x³-3x+a≠0，
設(shè)f（x）=x³-3x+a，f′（x）=3x²-3=3（x²-1），
則當(dāng)x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)-1＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=a-2，
要使x≥0時，x³-3x+a≠0，
則f（1）=a-2＞0，即可，解得a＞2，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞），
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的定義域確定分母不為零，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．