Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣3x．則關(guān)于x的方程f（x）=x+3的解集為 ．

Answer 1

【答案】{2+ ，﹣1，﹣3}
【解析】解：若x＜0，則﹣x＞0，
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣3x．
∴當(dāng)x＜0時，f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）．
則當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2﹣3x．
若x≥0，由f（x）=x+3得x2﹣3x=x+3，
則x2﹣4x﹣3=0，則x= = =2± ，
∵x≥0，∴x=2+ ，
若x＜0，由f（x）=x+3得﹣x2﹣3x=x+3，
則x2+4x+3=0，則x=﹣1或x=﹣3，
綜上方程f（x）=x+3的解集為{2+ ，﹣1，﹣3}；
所以答案是：{2+ ，﹣1，﹣3}
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．