一個(gè)盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4．現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
（Ⅰ）若以此抽取三張卡片，求抽取的三張卡片上數(shù)字之和大于6的概率；
（Ⅱ）若第一次抽取一張卡片，放回后在抽取一張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果，可以列舉出，而滿足條件的事件數(shù)字之和大于7的，可以從列舉出的結(jié)果中看出．
（Ⅱ）列舉出每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果，而滿足條件的事件是兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3，從前面列舉出的結(jié)果中找出來
解答： 解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于6”，
∵任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），
其中數(shù)字之和大于6的是（1，2，4），（1、3、4），（2、3、4），
∴所求事件的概率為P（A）=
3
4
．
（Ⅱ）設(shè)B表示事件“至少一次抽到3”，
∵每次抽1張，連續(xù)抽取兩張全部可能的基本結(jié)果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16個(gè)基本結(jié)果．
事件B包含的基本結(jié)果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7個(gè)基本結(jié)果．
∴所求事件的概率為P（B）=
7
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概型問題，要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n∈N，常數(shù)p，q均大于1，且都不等于2，則
lim
n→∞
pn+1-qn
pn+2-2qn+1
=（　�。�
A、
1
p
或
1
2q
B、-
1
p
或-
1
2q
C、
1
p
或
1
2q
或
p-1
p2-2q
D、-
1
p
或-
1
2q
或
p-1
p2-2q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+lnx和g（x）=x+
a2
x
．
（1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程．
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年雙十一，淘寶網(wǎng)站一天的銷售記錄震驚全球，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們消費(fèi)的主要形式之一．假設(shè)一淘寶網(wǎng)店出售某商品，根據(jù)人們的咨詢量預(yù)估成交額y（千元）與售價(jià)x（千元）之間滿足關(guān)系y=ax2-lnx+2（x∈（0，1））(a＞
1
2e
)，而由于價(jià)格原因未能交易成功的成交額m（千元）與售價(jià)x（千元）之間滿足關(guān)系m=x，記實(shí)際成交額為f（x）．
（1）若發(fā)現(xiàn)該商品的實(shí)際成交額一直下降，求此時(shí)a的取值范圍；
（2）證明：只要實(shí)際成交額能出現(xiàn)上升趨勢(shì)，則實(shí)際成交額一定不會(huì)小于2（千元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|ax+1|，a≠0，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}
（1）求a的值；
（2）若g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，g（x）＜|k|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+4|．
（Ⅰ）解不等式：f（x）＞0；
（Ⅱ）若f（x）+3|x+4|≥|a-1|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex•|lnx|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=c+1，a＞b＞c，則M=
1
a-b
+
2
b-c
的取值范圍是
 
．

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