Question

給出下列四個結論：
①函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

（x≠0）是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=2^x-x²有兩個零點；
④函數(shù)f（x）的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象與y=e^x關于y軸對稱，則f（x）=e^-x-1．
其中正確結論的序號是

 

．（填寫你認為正確的所有結論序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用

分析：①中，求出兩函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）、y=log_aa^x（a＞0且a≠1）的定義域，判定①正確；
②中，由奇偶性的定義判定f（x）=

1

2

+

1

2x-1

是奇函數(shù)，得出②正確；
③中，由函數(shù)y=2^x，y=x²的圖象交點的情況，判定函數(shù)f（x）=2^x-x²的零點個數(shù)，得出③錯誤；
④中，由函數(shù)的圖象對稱與平移的知識，得出函數(shù)f（x）的解析式，判定④正確．

解答： 解：對于①，函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的定義域是R，函數(shù)y=log_aa^x=xlog_aa=x（a＞0且a≠1），它的定義域是R，
∴定義域相同；∴①正確．
對于②，f（-x）=

1

2

+

1

2-x-1

=

1

2

+

2x

1-2x

=-

1

2

+

1

1-2x

=-（

1

2

+

1

2x-1

）=-f（x），
∴f（x）是定義域上的奇函數(shù)；∴②正確．
對于③，考查函數(shù)y=2^x，y=x²的圖象，如圖，
y=2^x和y=x²有3個交點，∴函數(shù)f（x）=2^x-x²有3個零點；∴③錯誤．
對于④，與y=e^x的圖象關于y軸對稱的函數(shù)是y=e^-x，該函數(shù)圖象向左平移1個單位長度，得到函數(shù)f（x）=e^-（x+1）=e^-x-1的圖象，∴④正確．
故答案為：①②④

點評：本題通過命題真假的判定，考查了求函數(shù)的定義域，判定函數(shù)的奇偶性，判定函數(shù)的零點以及函數(shù)圖象對稱與平移的問題，是綜合性題目．