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【題目】已知等腰梯形中(如圖1), , 邊上一點,且,沿折起,使平面平面如圖2.

(1)證明:平面平面

(2)試在棱上確定一點,使截面把幾何體分成的兩部分.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:I)依題意知:CDAD,即可根據面面垂直的性質定理可得:所以DC平面PAD,再根據面面垂直的判定定理可得:平面PAD平面PCD.

(II)根據(I)同理可得:PA平面ABCD,可得平面PAB平面ABCD.在AB上取一點N,MN平面ABCD,設MN=h,再分別計算出VPDCMA與VMABC的數值,并且結合題意可得,所以M為PB的中點.

試題解析:

(1)因為PDCB為等腰梯形,PB=3,DC=1,PA=1,則PAAD,CDAD

又因為面PAD⊥面ABCD,面PADABCD=AD,CDABCD,故CD⊥面PAD

又因為CDPCD,所以平面PAD⊥平面PCD

(2)所求的點M即為線段PB的中點.

證明如下:

設三棱錐M-ACB的高為h1,四棱錐P-ABCD的高為h2,

M為線段PB的中點時,

所以, 所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VP-DCMAVM-ACB=21

練習冊系列答案
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