【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3．

（1）求異面直線PB與CD所成角的大�。�

（2）求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求異面直線PB與CD所成角大�。�

（2）求出平面PBC的一個(gè)法向量，利用向量法的距離公式求點(diǎn)D到平面PBC的距離．

（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則P（0，0，1），B（1，0，0），C（1，2，0）D（0，3，0），

∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，1，0），

設(shè)異面直線PB與CD所成角為θ，

則cosθ=,

所以異面直線PB與CD所成角大小為 ．

（2）設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），

=（1，0，﹣1），=（0，2，0），=（﹣1，1，0），

則，取x=1，得=（1，0，1），

∴點(diǎn)D到平面PBC的距離d=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里，遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示：

紅燈個(gè)數(shù)

0

1

2

3

4

5

6個(gè)及6個(gè)以上

概率

0.02

0.1

0.35

0.2

0.1

0.03

(1)求表中字母的值；

(2)求至少遇到4個(gè)紅燈的概率；

(3)求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)對(duì)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)升級(jí)改造，為了檢驗(yàn)改造效果，現(xiàn)從設(shè)備改造后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，統(tǒng)計(jì)整理為如圖所示的頻率分布直方圖：

(1)估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留一位小數(shù)）；

(2)若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)，則該產(chǎn)品為殘次品，生產(chǎn)并銷售一件殘次品該企業(yè)損失1萬元；若產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)在范圍內(nèi)，則該產(chǎn)品為特優(yōu)品，生產(chǎn)一件特優(yōu)品該企業(yè)獲利3萬元.把樣本中的殘次品和特優(yōu)品取出合并在一起，在從中任取2件產(chǎn)品進(jìn)行銷售，那么該企業(yè)收入為多少萬元的可能性最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓M： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓。

（1）求橢圓M的方程；

（2）已知，是橢圓M的下焦點(diǎn)，在橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最大？若存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于無窮數(shù)列{an}，記T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若數(shù)列{an}滿足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，則稱數(shù)列具有性質(zhì)P（t）．

（1）若數(shù)列{an}滿足 ，判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P（2）？是否具有性質(zhì)P（4）？說明理由；

（2）求證：“T是有限集”是“數(shù)列{an}具有性質(zhì)P（0）”的必要不充分條件；

（3）已知{bn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，且{bn}既具有性質(zhì)P（2），又具有性質(zhì)P（5），求證：存在正整數(shù)N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試證明：集合滿足

（1）對(duì)每個(gè)及，若，則一定不是的倍數(shù)；

（2）對(duì)每個(gè)（表示在中的補(bǔ)集），且，必存在，，使是的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程；

（2）求過點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

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