【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】試題分析：（1）直線與圓相交時(shí)，利用圓的半徑，弦長(zhǎng)的一半，圓心到直線的距離構(gòu)成直角三角形的三邊勾股定理求解；（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程，首先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)D（x，y），利用弦的中點(diǎn)與圓心的連線垂直于仙所在的直線得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

試題解析：（1）解法一：如圖所示，AB＝4，D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，

在Rt△ACD中，可得CD＝2．

設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y－5＝kx，

即kx－y＋5＝0．

由點(diǎn)C到直線AB的距離公式：

＝2，得k＝．

k＝時(shí)，直線l的方程為3x－4y＋20＝0．

又直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為x＝0．

∴所求直線的方程為3x－4y＋20＝0或x＝0．

（2）設(shè)過(guò)P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D（x，y），

則CD⊥PD，即

（x＋2，y－6）（x，y－5）＝0，化簡(jiǎn)得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】集合、為的一個(gè)等濃二分劃（即，，且.記集合中所有數(shù)的積為，集合中所有數(shù)的積為，稱為的等濃二分劃的特征數(shù).證明：

（1）集合的等濃二分劃的特征數(shù)一定為合數(shù)；

（2）若等濃二分劃的特征數(shù)不為2的倍數(shù)，則該特征數(shù)為的倍數(shù).

注：有限集合的元素個(gè)數(shù)簡(jiǎn)記為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點(diǎn)在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且△AF2B的面積為，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐S﹣ABCD，SB⊥AD，側(cè)面SAD是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面SAD與底面ABCD所成的二面角為120°．

（1）求點(diǎn)S到平面ABCD的距離；
（2）若E為SC的中點(diǎn)，求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)集其中，，2，，n，，若對(duì)任意的2，，都存在，，使得下列三組向量中恰有一組共線：

向量與向量；

向量與向量；

向量與向量，則稱X具有性質(zhì)P，例如2，具有性質(zhì)P．

若3，具有性質(zhì)P，則x的取值為______

若數(shù)集3，，具有性質(zhì)P，則的最大值與最小值之積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中， 與均為邊長(zhǎng)為2的正方形， 為等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=e的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)g（x）=kx+2e+1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.（1，2）
B.（﹣1，0）
C.（﹣2，﹣1）
D.（﹣6，﹣1）

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