【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù):“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約一,為實(shí),一為從隅,開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術(shù)”即方法.以, , , 分別表示三角形的面積,大斜,中斜,小斜; , , 分別為對應(yīng)的大斜,中斜,小斜上的高;則 .若在中, , ,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為__________.
【答案】
【解析】根據(jù)題意可知: ,故設(shè),由 代入可得,由余弦定理可得cosA=,所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為
【題型】填空題
【結(jié)束】
17
【題目】在等差數(shù)列中,已知公差, ,且, , 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求.
【答案】(1);(2)100
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意, , 成等比數(shù)列得得求出d即可得通項(xiàng)公式;(2)求項(xiàng)的絕對前n項(xiàng)和,首先分清數(shù)列有多少項(xiàng)正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng),然后正數(shù)項(xiàng)絕對值數(shù)值不變,負(fù)數(shù)項(xiàng)絕對值要變號,從而得,得,由,得,∴ 計(jì)算 即可得出結(jié)論
解析:(1)由題意可得,則, ,
,即,
化簡得,解得或(舍去).
∴.
(2)由(1)得時(shí),
由,得,由,得,
∴
.
∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為,兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.
(1)求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)是圓上任一點(diǎn),求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購進(jìn)若干份食品,然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.
(Ⅰ)若小店一天購進(jìn)16份,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)小店一天購進(jìn)16份這種食品,表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為一天應(yīng)購進(jìn)食品16份還是17份?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾,保障電力供應(yīng),支持可再生能源發(fā)展,促進(jìn)節(jié)能減排,安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn):以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動(dòng)使用,第一階梯電量:年用電量2160度以下(含2160度),執(zhí)行第一檔電價(jià)0.5653元/度;第二階梯電量:年用電量2161至4200度(含4200度),執(zhí)行第二檔電價(jià)0.6153元/度;第三階梯電量:年用電量4200度以上,執(zhí)行第三檔電價(jià)0.8653元/度.
某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶,統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況,列表如下表:
用戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年用電量(度) | 1000 | 1260 | 1400 | 1824 | 2180 | 2423 | 2815 | 3325 | 4411 | 4600 |
(Ⅰ)試計(jì)算表中編號為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元?
(Ⅱ)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶,對其用電情況作進(jìn)一步分析,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望;
(Ⅲ)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電情況,現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機(jī)地抽取10戶,若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn), ,且.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)討論函數(shù)單調(diào)區(qū)間即解導(dǎo)數(shù)大于零求得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零求得減區(qū)間(2)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),先分析函數(shù)單調(diào)性得零點(diǎn)所在的區(qū)間, 在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.∵, , ,∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且一個(gè)在內(nèi),另一個(gè)在內(nèi).
不妨設(shè), ,要證,即證, 在上是增函數(shù),故,且,即證. 由,得 ,
令 , ,得在上單調(diào)遞減,∴,且∴, ,∴,即∴,故得證
解析:(1)當(dāng)時(shí), ,得,
令,得或.
當(dāng)時(shí), , ,所以,故在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), , ,所以,故在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí), , ,所以,故在上單調(diào)遞減;
所以在, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)證明:由題意得,其中,
由得,由得,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
∵, , ,
∴函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且一個(gè)在內(nèi),另一個(gè)在內(nèi).
不妨設(shè), ,
要證,即證,
因?yàn)?/span>,且在上是增函數(shù),
所以,且,即證.
由,得 ,
令 , ,
則 .
∵,∴, ,
∴時(shí), ,即在上單調(diào)遞減,
∴,且∴, ,
∴,即∴,故得證.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線和直線的普通方程;
(2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),是常數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程,并證明對任意,切線經(jīng)過定點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè),是的兩個(gè)正的零點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,關(guān)于這個(gè)四棱錐,下列說法正確的是( )
A. 最長的棱長為
B. 該四棱錐的體積為
C. 側(cè)面四個(gè)三角形都是直角三角形
D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個(gè)等腰三角形
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