【題目】已知函數(shù)，是常數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程，并證明對任意，切線經(jīng)過定點(diǎn)；

（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)，是的兩個正的零點(diǎn)，求證：．

【答案】(1) 切線過定點(diǎn) (2)見解析

【解析】【試題分析】(I)對函數(shù)求導(dǎo),代入求得斜率,利用點(diǎn)斜式寫出切線方程并化簡,由此求得直線過定點(diǎn).(II)當(dāng)時,利用二分法可判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi), 有唯一零點(diǎn),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可證得.

【試題解析】

（Ⅰ）

，所求切線方程為

，即

切線方程等價于，當(dāng)時，恒有，即切線過定點(diǎn)。

（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，

曲線在各定義域區(qū)間內(nèi)是連續(xù)不斷的曲線。

時，，，

所以在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。

在區(qū)間內(nèi)，，，單調(diào)遞減。

，

若且，則，

所以在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

由單調(diào)遞減知，在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)

因為，

所以，，

由單調(diào)遞減知，，即．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線，求的值；

（2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P，若滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術(shù)”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應(yīng)的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據(jù)上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

【答案】

【解析】根據(jù)題意可知： ，故設(shè)，由 代入可得，由余弦定理可得cosA=，所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在等差數(shù)列中，已知公差， ，且， ， 成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線： （， ）交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)(-1, 0)是橢圓的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過左頂點(diǎn)D.

(I)求橢圓的方程;

(II)過點(diǎn)F作斜率為的直線交橢圓于A, B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM (0為原點(diǎn))與直線交于點(diǎn)P，若滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年12月，針對國內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量 (單位：千萬立方米)與年份 (單位：年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是，試確定的值，并預(yù)測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；

（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補(bǔ)貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補(bǔ)貼金額劃分為三類，A類：每車補(bǔ)貼1萬元，B類：每車補(bǔ)貼2.5萬元，C類：每車補(bǔ)貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

為了制定更合理的補(bǔ)貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補(bǔ)貼的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：3x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．

(1)求直線l1∩l2≠的概率；

(2)求直線l1與l2的交點(diǎn)位于第一象限的概率．

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