（2006•上海）已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位），z=
5w
+|w-2|，求一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程．
分析：解法一：由復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位），利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得w=2-i；再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得z=3+i，再利用實(shí)數(shù)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出；
解法二：設(shè)w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得出w=2-i，以下同解法一．
解答：解：[解法一]∵復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i，∴w（1+2i）=4+3i，
∴w（1+2i）（1-2i）=（4+3i）（1-2i），
∴5w=10-5i，∴w=2-i．
∴z=
5
2-i
+|2-i-2|=
5(2+i)
(2-i)(2+i)
+1=2+i+1=3+i．
若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根z=3+i，則必有共軛虛根
.
z
=3-i．
∵z+
.
z
=6，z•
.
z
=10，
∴所求的一個(gè)一元二次方程可以是x2-6x+10=0．
[解法二]設(shè)w=a+b，（a，b∈Z），∴a+bi-4=3i-2ai+2b，
得
a-4=2b
b=3-2a
解得
a=2
b=-1
，∴w=2-i，
以下解法同[解法一]．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)數(shù)系數(shù)一元二次方程的虛根成對(duì)原理和根與系數(shù)的關(guān)系、復(fù)數(shù)相等是解題的關(guān)鍵．
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3
1
3
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．

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2006
-
2005
i成立．

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