Question

（2006•上海模擬）已知直線（a-2）y=（3a-1）x-1，為使這條直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)a的范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中直線（a-2）y=（3a-1）x-1不經(jīng)過第二象限，我們分別討論a-2=0（斜率不存在），a-2≠0（斜率存在）兩種情況，討論滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，得到答案．

解答：解：若a-2=0，即a=2時(shí)，直線方程可化為x=

1

5

，此時(shí)直線不經(jīng)過第二象限，滿足條件；
若a-2≠0，直線方程可化為y=

3a-1

a-2

x-

1

a-2

，此時(shí)若直線不經(jīng)過第二象限，
則

3a-1

a-2

≥0，

1

a-2

≥0
解得a＞0
綜上滿足條件的實(shí)數(shù)a的范圍是[2，+∞）
故答案為：[2，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是確定直線位置的幾何要素，其中根據(jù)直線的斜截式方程中，當(dāng)k≥0且b≤0時(shí)，直線不過第二象限得到關(guān)于a的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，但解答時(shí)，易忽略對(duì)a-2=0（斜率不存在）時(shí)的討論，而錯(cuò)解為（2，+∞）