Question

（2006•上海模擬）已知a≠b，且a2sinθ+acosθ-

π

4

=0，b2sinθ+bcosθ-

π

4

=0，則連接兩點（a，a²），（b，b²）的直線與單位圓的位置關系是（　�。�

A．相離

B．相切

C．相交

D．不能確定

Answer 1

分析：利用已知等式求出sinθ，cosθ；利用三角函數的平方關系得到a，b滿足的等式；利用兩點式求出直線的方程，利用點與直線的距離公式及直線與圓相切時滿足的條件求出圓的方程．

解答：解：∵a²sinθ+acosθ-

π

4

=0，b²sinθ+bcosθ-

π

4

=0，∴

cosθ= π(a+b) 4ab sinθ=- π 4ab

，
∵sin²θ+cos²θ=1，∴

ab

1+(a+b)2

=

π

4

經過兩點（a，a²），（b，b²）的直線方程為（b+a）x-y-ab=0
而

ab

1+(a+b)2

=

π

4

表示（0，0）與（b+a）x-y-ab=0的距離為

π

4

，
故直線與圓x²+y²=1相交．
故選C．

點評：本題的考點是直線與圓的位置關系，主要考查三角函數的平方關系、兩點式求直線方程、點與直線的距離公式、直線與圓相切的條件．