在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，
a
sinA
=
2b
3
．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=2，c=3，求b邊的長(zhǎng)和△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，c，cosB的值代入求出b的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）∵
a
sinA
=
b
sinB
，
a
sinA
=
2b
3
，
∴
b
sinB
=
2b
3
，即sinB=
3
2
，
∵B為三角形內(nèi)角，且a＜b＜c，
∴B＜C，
則B=
π
3
；
（2）∵a=2，c=3，cosB=
1
2
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+9-6=7，即b=
7
；
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×2×3×
3
2
=
3
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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用一與底面成30°角的平面去截一圓柱，已知圓柱的底面半徑為4，求截面橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，0），且橢圓C的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)P在直線x=-1上，過(guò)P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且P為線段MN中點(diǎn)，再過(guò)P：作直線l⊥MN．求直線l是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：a1=3，且anan+12-2（an2-1）an+1-an=0，n∈N*．
（1）設(shè)bn=an-
1
an
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2，Tn=
1
a12
+
1
a22
+…+
1
an2
，求Sn+Tn，并確定最小正整數(shù)n，使Sn+Tn為整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
），試判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直線x-y=0與x-3y+2=0的交點(diǎn)A，及B（0，4），C（3，0）組成三角形ABC，AD為BC邊上的高，垂足為D，求AD所在直線方程及三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（x2-
1
x
）5的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長(zhǎng)是10，高是12，過(guò)底面一邊AB，作與底面ABC成60°角的截面面積是
 
．

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