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已知f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
），試判斷f（x）的奇偶性．
考點：函數奇偶性的判斷
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數奇偶性的定義進行判斷即可．
解答： 解：∵f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）=x•
2+2x-1
2(2x-1)
=x•
1+2x
2(2x-1)
，
∴f（-x）=-x•
1+2-x
2(2-x-1)
=-x•
2x+1
2(1-2x)
=x•
1+2x
2(2x-1)
=f（x），
即f（x）是偶函數．
點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據奇偶性的定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-
3
（a+1）x2+3ax．
（1）若函數f（x）在x=1處取得極值，求函數f（x）的解析式；
（2）若函數f（x）在（-∞，+∞）不單調，求實數a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，判斷過點A（1，-
5
2
）可作曲線y=f（x）多少條切線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，數據如下表：
認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數
喜歡玩電腦游戲201030
不喜歡玩電腦游戲51520
總數252550
（1）如果校長隨機地問這個班的一名學生，下面事件發(fā)生的概率是多少？
①認為作業(yè)不多；
②喜歡玩電腦游戲并認為作業(yè)多；
（2）在認為作業(yè)多的學生中采用分層抽樣的方法隨機抽取5名，喜歡電腦游戲的應抽取幾名？
（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜歡電腦游戲的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c，d都是正數，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求證：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＜b＜c，
a
sinA
=
2b
3
．
（1）求角B的大��；
（2）若a=2，c=3，求b邊的長和△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，設動點P到定點F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，記P的軌跡為Γ．又過點（1，0）并且斜率為2的直線AB與Γ交于A、B兩點，求|AB|的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=3，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求c邊長；
（Ⅱ）求sinA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為
3
的正三角形，側棱AA1⊥底面ABC，若球O與三棱柱ABC-A1B1C1各側面、底面均相切，則側棱AA1長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，表示的三角形區(qū)域為M，過該區(qū)域三頂點的圓內部記為N，在N中隨機取一點，則該點取自區(qū)域M的概率為
 
．

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