Question

給出下列命題：
（1）等比數(shù)列{a_n}的公比為q，則“q＞1”是“”的既不充分也不必要條件；
（2）“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分條件；
（3）函數(shù)的y=lg（x²+ax+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)-2＜a＜2；
（4）“a=1”是“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”的充要條件．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)及遞增數(shù)列的定義，結(jié)合充要條件的定義可判斷（1）的真假；
分別判斷“x≠1”⇒“x²≠1”與“x²≠1”⇒“x≠1”的真假，結(jié)合充要條件的定義可判斷（2）的真假；
根據(jù)函數(shù)的y=lg（x²+ax+1）的值域?yàn)镽，則真數(shù)可取任意正數(shù)，其最小值不大于0，求出a的范圍，可判斷（3）的真假；
根據(jù)倍角公式及三角函數(shù)的周期，結(jié)合充要條件的定義可判斷（4）的真假；
解答：解：若首項(xiàng)為負(fù)，則公比q＞1時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，當(dāng)時(shí)，包含首項(xiàng)為正，公比q＞1和首項(xiàng)為負(fù)，公比0＜q＜1兩種情況，故（1）正確；
“x≠1”時(shí)，“x²≠1”在x=-1時(shí)成立，“x²≠1”時(shí)，“x≠1”一定成立，故（2）正確
函數(shù)的y=lg（x²+ax+1）的值域?yàn)镽，則x²+ax+1=0的△=a²-4≥0，解得-2≤a≤2，故（3）錯(cuò)誤；
“a=1”時(shí)，“函數(shù)y=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期為π”，但“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”時(shí)，“a=±1”，故“a=1”是“函數(shù)y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”的充分不必要條件，故（4）錯(cuò)誤
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了充要條件的定義，熟練掌握充要條件的定義及證明方法是解答的關(guān)鍵．