Question

給出下列命題：①y=1是冪函數(shù)；②函數(shù)y=|x+2|-2^x在R上有3個(gè)零點(diǎn)；③

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞）；④當(dāng)n≤0時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中正確的命題是（　　）

A．①②④

B．①②③④

C．②④

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的求法，我們將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)基本函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷后，可以得到②的真假；根據(jù)不等式的

x-1

(x-2)≥0的解集對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷出冪函數(shù)的指數(shù)小于或等于0對(duì)④進(jìn)行判斷即可．

解答：解：：①y=1與冪函數(shù)y=x⁰的定義域不同，故y=1不是冪函數(shù)；
②在同一平面坐標(biāo)系中畫出y=2^x與函數(shù)y=|x+2|的圖象，易得兩函數(shù)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，故③函數(shù)y=|x+2|-2^x在R上有3個(gè)零點(diǎn)正確；
③

x-1

(x-2)≥0的解集為[2，+∞）∪{1}，故不正確；
④根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷出冪函數(shù)的指數(shù)小于或等于0時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交，正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．