已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/2/1imou2.png" style="vertical-align:middle;" />,若
在
上為增函數(shù),則稱
為“一階比增函數(shù)”;若
在
上為增函數(shù),則稱
為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為
,所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為
.
(Ⅰ)已知函數(shù),若
且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)已知,
且
的部分函數(shù)值由下表給出,
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(I)(Ⅱ)見解答(Ⅲ)
.
解析試題分析:(I)理解且
的意義,代入后利用函數(shù)的性質(zhì)求解; (Ⅱ)通過表格得到
,再運(yùn)用
為增函數(shù)建立不等式,導(dǎo)出
,運(yùn)用
即可. (Ⅲ)判斷
即運(yùn)用反證法證明
,如果
使得
則利用
即
為增函數(shù)一定可以找到一個(gè)
,使得
,
對(duì)
成立;同樣用反證法證明證明
在
上無(wú)解;從而得到
,
對(duì)
成立,即存在常數(shù)
,使得
,
,有
成立,選取一個(gè)符合條件的函數(shù)
判斷
的最小值是
,由上面證明結(jié)果確定
即是符合條件的所有函數(shù)的結(jié)果.
試題解析:(I)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/9/bihvj1.png" style="vertical-align:middle;" />且,
即在
是增函數(shù),所以
2分
而在
不是增函數(shù),而
當(dāng)是增函數(shù)時(shí),有
,所以當(dāng)
不是增函數(shù)時(shí),
.
綜上得 4分
(Ⅱ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/9/bihvj1.png" style="vertical-align:middle;" />,且
所以,
所以,
同理可證,
三式相加得
所以 6分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/c/tw2ll1.png" style="vertical-align:middle;" />所以
而,所以
所以 8分
(Ⅲ) 因?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/2/1ui1o3.png" style="vertical-align:middle;" /> 且存在常數(shù) ,使得任取
所以,存在常數(shù)
,使得
對(duì)
成立
我們先證明對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知 函數(shù),若
且對(duì)任意實(shí)數(shù)
均有
成立.
(1)求表達(dá)式;
(2)當(dāng)是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù)
對(duì)任意
都有
(
為常數(shù)).
(1)判斷為何值時(shí)
為奇函數(shù),并證明;
(2)設(shè),
是
上的增函數(shù),且
,若不等式
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格
(單位:元/千克)滿足關(guān)系式
,其中
,
為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我省某景區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益,現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí),從而擴(kuò)大內(nèi)需,提高旅游增加值,經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,旅游增加值萬(wàn)元與投入
萬(wàn)元之間滿足:
為常數(shù)。當(dāng)
萬(wàn)元時(shí),
萬(wàn)元;
當(dāng)萬(wàn)元時(shí),
萬(wàn)元。 (參考數(shù)據(jù):
)
(1)求的解析式;
(2)求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)的最大值。(利潤(rùn)=旅游增加值-投入)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的極值;
(II)對(duì)于函數(shù)和
定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)
,若存在常數(shù)
,使得不等式
和
都成立,則稱直線
是函數(shù)
和
的“分界線”.
設(shè)函數(shù),
,試問函數(shù)
和
是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程.若不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知二次函數(shù)y=f(x)(x∈R)的圖像是一條開口向下且對(duì)稱軸為x=3的拋物線,試比較大�。�
(1)f(6)與f(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足
且對(duì)任意
都有
.
(1)求證為奇函數(shù);
(2)若對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù)
。
(I)記求
的表達(dá)式;
(II)是否存在,使函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn),在該兩點(diǎn)處的切線相互垂直?若存在,求
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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