Question

若x、y滿足條件

3x-5y+6≥0 2x+3y-15≤0 y≥0

，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，z=ax-y取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、(-

  2

  3

  ，

  3

  5

  )
• B、(-

  2

  3

  ，

  3

  4

  )
• C、(-

  3

  4

  ，

  2

  3

  )
• D、(

  3

  4

  ，

  3

  5

  )

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，z=ax-y取最小值，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足的條件即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=ax-y得y=ax-z，
則直線y=ax-z截距最大時(shí)，此時(shí)z最�。�
直線3x-5y+6=0的斜率k₁=

3

5

，
直線2x+3y-15=0的斜率k₂=-

2

3

，
∵當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，z=ax-y取最小值，
∴直線y=ax-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最�。�
則直線直線y=ax-z的斜率a滿足：
k₂＜a＜k₁，
即-

2

3

＜a＜

3

5

，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-

2

3

，

3

5

），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．