已知曲線C：x2=4y與橢圓E交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限，橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（0，1），F(xiàn)2（0，-1），|PF1|=
5
3
，直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由已知條件，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出OP的斜率，設(shè)曲線C與曲線E的另一個(gè)交點(diǎn)為P′，由拋物線和橢圓的對(duì)稱性求出OP′的斜率，由此能求出直線l的斜率k的取值范圍．
解答： 解：由題意知|PF1|=yP+1=
5
3
，
∴yP=
2
3
，∴xP=
4yP
=
2
6
3
，
∵AB的中點(diǎn)M在曲線C上，∴直線A原點(diǎn)，
∵kOP=
yP
xP
=
2
3
2
6
3
=
6
6
，
設(shè)曲線C與曲線E的另一個(gè)交點(diǎn)為P′，
由拋物線和橢圓的對(duì)稱性知：kOP′=-kOP=-
6
6
，
∴l(xiāng)的斜率k的取值范圍是[-
6
6
，
6
6
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意圓錐曲線的對(duì)稱性的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①已知函數(shù)f（x）為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）=x2，則f′（2x）=[f（2x）]′；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-5）（x-6），則g′（6）=120；
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值”的充要條件．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足條件
3x-5y+6≥0
2x+3y-15≤0
y≥0
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)，z=ax-y取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(-
2
3
，
3
5
)
B、(-
2
3
，
3
4
)
C、(-
3
4
，
2
3
)
D、(
3
4
，
3
5
)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組：
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當(dāng)A=0時(shí)，該方程恒有一解；
（2）當(dāng)A≠0時(shí)，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
3
]
B、[
3
，+∞）
C、（1，2]
D、[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：①2013年考入清華大學(xué)的性格外向的學(xué)生能組成一個(gè)集合；②空集∅⊆{0}；③數(shù)集{2x，x2-x}中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x≠0}．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)p（x，y）（x≥0）滿足：點(diǎn)p到定點(diǎn)F（
1
2
，0）與到y(tǒng)軸的距離之差為
1
2
．記動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線x=-
1
2
于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于x軸．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，
1
2
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足
OC
=λ
BA
，且
OC
•
OB
=0，求實(shí)數(shù)λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，A、B為雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）當(dāng)a=2，b=
3
，直線l：y=x-4與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)度；
（2）在x軸上是否存在這樣一個(gè)定點(diǎn)M（λ，0），過M的直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)C、D，并且無論怎么旋轉(zhuǎn)直線CD（在保證直線和雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的前提下），始終CA⊥AD．如果存在，請(qǐng)求出λ的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a
2
1
+y2=1(a1＞1)與C2：y2+
x2
a
2
2
=1(0＜a2＜1)的離心率相等．直線l：y=m（0＜m＜1）與曲線C1交于A，D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與曲線C2交于B，C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，N（0，-1）．
（Ⅰ）當(dāng)m=
3
2
，|AC|=
5
4
時(shí)，求橢圓C1，C2的方程；
（Ⅱ）若2
ND
•
AD
=|
ND
|•|
AD
|，且△AND和△BOC相似，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案