已知平面上三個向量
OA
，
OB
，
OC
，滿足|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，|
OC
|=2，
OA
•
OB
=0，則
CA
•
CB
最大值是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由于滿足|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，|
OC
|=2，
OA
•
OB
=0，建立如圖所示的直角坐標系，可得A（1，0），B(0，
3
)，可設C（2cosθ，2sinθ），θ∈[0，2π）．再利用向量的坐標運算、數(shù)量積運算、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性有界性即可得出．
解答： 解：∵滿足|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，|
OC
|=2，
OA
•
OB
=0，
如圖所示，
∴A（1，0），B(0，
3
)，
可設C（2cosθ，2sinθ），θ∈[0，2π）．
∴
CA
=（1-2cosθ，-2sinθ），
CB
=(-2cosθ，
3
-2sinθ)，
∴
CA
•
CB
=-2cosθ(1-2cosθ)-2sinθ(
3
-2sinθ)
=-2cosθ-2
3
sinθ+4
=-4(
1
2
cosθ+
3
2
sinθ)+4
=-4sin(θ+
π
6
)+4≤8，當且僅當θ=
4π
3
時取等號．
∴
CA
•
CB
最大值是8．
故答案為：8．
點評：本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積運算、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性有界性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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．

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x2
25
+
y2
9
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．

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．

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3
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．

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4
3
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C、2
D、
2
3

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確定結論“X與Y有關系”的可信度為99.5%時，則隨即變量k2的觀測值k必須（　　）
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B、大于10.828
C、小于6.635
D、大于2.706

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B、函數(shù)f（x）的值域為[0，5]
C、此函數(shù)在定義域中不單調(diào)
D、對于任意的y∈[0，+∞），都有唯一的自變量x與之對應

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