Question

某校研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2012年某小國(guó)的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，查閱了有關(guān)材料，得到2011年和2012年1-5月該國(guó)CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月比）的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表），但2012年3，4，5三個(gè)月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y，z）沒(méi)有查到，有的同學(xué)清楚記得2012年1-5月的CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）求2012年1-5月該國(guó)CPI數(shù)據(jù)的方差；
（Ⅲ）一般認(rèn)為，某月CPI達(dá)到或超過(guò)3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過(guò)5個(gè)百分點(diǎn)則嚴(yán)重通貨膨脹．現(xiàn)隨機(jī)的從下表2011年的五個(gè)月和2012年的五個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求相同月份2011年通貨膨脹，并且2012年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．附表：2011年和2012年1-5月CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn) 注：1個(gè)百分點(diǎn)=1%）

年份 月份	1	2	3	4	5
2011	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9
2012	4.9	5.0	x	y	z

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該數(shù)列的公差為0.1，進(jìn)而可得x、y、z的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論可得2012年中1-5月全部數(shù)據(jù)，先計(jì)算出5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進(jìn)而由方差公式計(jì)算可得答案；
（Ⅲ）根據(jù)題意，用（m，n）表示隨機(jī)地從2011年的五個(gè)月和2012年的五個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)的基本事件，由列舉法可得抽取數(shù)據(jù)的情況，分析可得事件“相同月份2011年通貨膨脹，并且2012年嚴(yán)重通貨膨脹”包含的基本事件的數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．

解答： 解：（Ⅰ）依題意得4.9，5.0，x，y，z成等差數(shù)列，所以公差d=5.0-4.9=0.1，
故x=5.0+0.1=5.1，y=x+0.1=5.2，z=y+0.1=5.3；          
（Ⅱ）由（Ⅰ）知2012年1～5月該國(guó)CPI的數(shù)據(jù)為：4.9，5.0，5.1，5.2，5.3，
∴

.

x

=5.1，
∴s2=

1

5

[(4.9-5.1)2+(5.0-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.2-5.1)2+(5.3-5.1)2]=0.02；
（Ⅲ）根據(jù)題意，用m表示2011年的數(shù)據(jù)，n表示2012年的數(shù)據(jù)，則（m，n）表示隨機(jī)地從2011年的五個(gè)月和2012年的五個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)的基本事件，
則所有基本事件有：（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），
（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），
（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），
（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），
（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25個(gè)基本事件；
其中滿足相同月份2011年通貨膨脹，并且2012年嚴(yán)重通貨膨脹的基本事件有（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），有4個(gè)基本事件；
∴P=

4

25

=0.16，即相同月份2011年通貨膨脹，并且2012年嚴(yán)重通貨膨脹的概率為0.16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的計(jì)算，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)、平均數(shù)、方差的計(jì)算與列舉法的應(yīng)用；注意在列舉時(shí)做到不重不漏，同時(shí)要正確計(jì)算．