在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ac=3，S△ABC=
3
3
4
．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=
2
，求△ABC的周長．
考點：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將ac，已知面積代入求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosB的值，b，ac的值代入求出a+c的值，即可確定三角形ABC周長．
解答： 解：（Ⅰ）∵S△ABC=
1
2
acsinB=
3
3
4
，ac=3，
∴sinB=
3
2
，
∵B為三角形內(nèi)角，
∴B=
π
3
或
2π
3
；
（Ⅱ）當(dāng)B=
π
3
，b=
2
，ac=3時，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos
π
3
=（a+c）2-3ac，
即2=（a+c）2-9，
解得：a+c=
11
，
此時△ABC周長為a+b+c=
11
+
2
；
當(dāng)B=
2π
3
時，b=
2
，ac=3，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos
2π
3
=a2+c2+ac，
即2=a2+c2+3，
∴a2+c2=-1（舍去），
綜上，△ABC周長為
11
+
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入x=7，y=6，則輸出的有序數(shù)對為（　�。�
A、（13，14）
B、（12，13）
C、（14，13）
D、（13，12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)z=1-i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)
2
z
的虛部是（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩容器中分別盛有兩種濃度的某種溶液300mL，從甲容器中取出100mL溶液，將其倒入乙容器中攪勻，再從乙容器中取出100mL溶液，將其倒入甲容器中攪勻，這稱為是一次調(diào)和，已知第一次調(diào)和后，甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：a1=20%，b1=2%，第n次調(diào)和后的甲、乙兩種溶液的濃度分別記為：an，bn．
（Ⅰ）請用an，bn分別表示an+1和bn+1；
（Ⅱ）問經(jīng)過多少次調(diào)和后，甲乙兩容器中溶液的濃度之差小于0.1%．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2012年某小國的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢，查閱了有關(guān)材料，得到2011年和2012年1-5月該國CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月比）的增長數(shù)據(jù)（見下表），但2012年3，4，5三個月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y，z）沒有查到，有的同學(xué)清楚記得2012年1-5月的CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）求2012年1-5月該國CPI數(shù)據(jù)的方差；
（Ⅲ）一般認(rèn)為，某月CPI達(dá)到或超過3個百分點就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過5個百分點則嚴(yán)重通貨膨脹．現(xiàn)隨機(jī)的從下表2011年的五個月和2012年的五個月的數(shù)據(jù)中各抽取一個數(shù)據(jù)，求相同月份2011年通貨膨脹，并且2012年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．附表：2011年和2012年1-5月CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點 注：1個百分點=1%）
年份
月份		 1 2 3 4 5
2011 2.7 2.4 2.8 3.1 2.9
2012 4.9 5.0 x y z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P是圓O：x2+y2=2上的點，過P作直線l垂直x軸于點Q，M為l上一點，且
PQ
=
2
MQ
，當(dāng)點P在圓上運動時，記點M的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）某同學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：若把三角板的直角頂點放置在圓O的圓周上，使其一條直角邊過點F（1，0），則三角板的另一條直角邊所在直線與曲線Γ有且只有一個公共點．你認(rèn)為該同學(xué)的結(jié)論是否正確？若正確，請證明；若不正確，說明理由．
（Ⅲ）設(shè)直線m是圓O所在平面內(nèi)的一條直線，過點F（1，0）作直線m的垂線，垂足為T連接OT根據(jù)“線段OT長度”討論“直線m與曲線Γ的公共點個數(shù)”．（直接寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足cos2B-cos（A+C）=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若sinA=3sinC，△ABC的面積為
3
3
4
，求b邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，使得f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+4x-a（a∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）（文）若f（x）=ex-ex-2m為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求證：若x＞1，則ex＞x2-2mx+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示程序框圖，則輸出的s的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案