【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在直線上任取一點(diǎn),從點(diǎn)向的外接圓引一條切線,切點(diǎn)為.問(wèn)是否存在點(diǎn),恒有?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1) (2) ,或
【解析】
(1)求出后可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)先求出的外接圓的方程,設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為,則由可得對(duì)任意的恒成立,故可得關(guān)于的方程,從而求得的坐標(biāo).
解:(1)因?yàn)闄E圓的離心率為,所以. ①
又橢圓過(guò)點(diǎn),所以代入得. ②
又. ③
由①②③,解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由(1)得,,的坐標(biāo)分別是.
因?yàn)?/span>的外接圓的圓心一定在邊的垂直平分線上,
即的外接圓的圓心一定在軸上,
所以可設(shè)的外接圓的圓心為,半徑為,圓心的坐標(biāo)為,
則由及兩點(diǎn)間的距離公式,得,
解得.
所以圓心的坐標(biāo)為,半徑,
所以的外接圓的方程為,即.
設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)為,因?yàn)?/span>,
所以,
化簡(jiǎn),得,
所以,消去,得,
解得或.
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.
所以存在點(diǎn),或滿足條件.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,,成等差數(shù)列,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,,證明:,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(1,0),動(dòng)點(diǎn)M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切.過(guò)A作直線x+(m﹣1)y+2m﹣5=0的垂線,垂足為B,則|MA|+|MB|的最小值為( )
A.2B.2C.D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)A(a,﹣1)作拋物線y=x2的兩切線AP,AQ,P,Q為切點(diǎn).
(1)若切線AP,AQ的斜率分別為k1,k2,求證:k1k2為定值.
(2)求證:直線PQ過(guò)定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成.在此區(qū)域內(nèi)原有一個(gè)以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個(gè)凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點(diǎn).已知長(zhǎng)為40米,設(shè)為.(上述圖形均視作在同一平面內(nèi))
(1)記四邊形的周長(zhǎng)為,求的表達(dá)式;
(2)要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果方程y|y|=1所對(duì)應(yīng)的曲線與函數(shù)y=f(x)的圖象完全重合,那么對(duì)于函數(shù)y=f(x)有如下結(jié)論:
①函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減;
②y=f(x)的圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為1;
③函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋ī仭蓿?/span>2];
④函數(shù)F(x)=f(x)+x有且只有一個(gè)零點(diǎn).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng), 時(shí),對(duì)任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于M,N兩點(diǎn),求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,,且,,平面平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若,二面角為,求的值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com